Π. Βαλερύ: Disjecta membra για την Επιστήμη και τα Μαθηματικά

Ζήνων! Άσπλαγχε Ζήνων! Ζήνων Ελεάτη!

Με κάρφωσες μ’ αυτό το πτερωτό βέλος

Που πάλλεται, πετάει, και δεν πετάει!

Ο ήχος με γεννάει και το βέλος με σκοτώνει!

Α! ο ήλιος… Ποια σκιά χελώνας

Για την ψυχή, ο Αχιλλέας ακίνητος με μεγάλα βήματα!

Το Θαλασσινό Κοιμητήρι

Το πνεύμα μου ψάχνει να οικοδομήσει

—κάτι που του αντιστέκεται.

Cahiers I, σ. 27

 

 

Δεν λείπουν από την ιστορία παραδείγματα ανθρώπων με σημαντικό έργο τόσο στην επιστήμη όσο και στη φιλοσοφία. Ούτε είναι σπάνιο στις μέρες μας φυσικοί επιστήμονες, προς το τέλος της καριέρας τους, να διαβαίνουν τα σύνορα που χωρίζουν τις «σκληρές» επιστήμες τους από τις «ήπιες», θέλοντας να ερμηνεύσουν τις γενικότερες συνέπειες του έργου τους και να φωτίσουν πτυχές της μεθοδολογίας τους. Με ελάχιστες όμως εξαιρέσεις, δύσκολα θα μπορούσε να βρει κανείς συγγραφείς ή καλλιτέχνες για τους οποίους η επιστήμη, όσο κι αν τους γοήτευε, να ξεπέρασε το πλαίσιο μιας περιθωριακής δραστηριότητας.

Θεωρώντας ανυπόφορο, από τα πρώτα βήματά του στα γράμματα,[1] τον διαχωρισμό ανάμεσα στις «δύο παιδείες»[2]—το πνεύμα της γεωμετρίας και το πνεύμα της λεπτότητας—, ο Π. Βαλερύ (1871-1945) δείχνει για τις επιστήμες και τα μαθηματικά ένα ενδιαφέρον που δεν θα είναι περιθωριακό ή περιστασιακό αλλά, αντίθετα, συνυφασμένο με ό,τι θα θεωρούσε κανείς κανονική του δραστηριότητα. Σήμερα, πενήντα χρόνια από τον θάνατό του, χάρη κυρίως στα Τετράδιά του,[3] δίπλα στον συγγραφέα του κ. Τεστ, στον ποιητή της Νεαρής Μοίρας, στον οξυδερκή αναλυτή της Μεθοδικής Κατάκτησης ξέρουμε πως υπάρχει και ένας άλλος Βαλερύ, που στο πρόσωπό του σύγχρονες επιστημονικές αντιλήψεις θα αναγνώριζαν έναν απροσδόκητο πρόδρομο.

Όχι πως είναι πολύ γνωστή αυτή η διάσταση του Βαλερύ. Και η κατάσταση δεν φαίνεται να έχει αλλάξει, παρά τη δεκαπενταετία που μεσολάβησε από τότε που ακούστηκε η απορία του J. Dieudonné: «Εκείνο που με εντυπωσίασε, κατά τη διάρκεια αυτού του συνεδρίου, είναι ότι οι επιστήμονες που συμμετείχαν σ’ αυτό… δεν είχαν εξαρχής παρά μιαν αρκετά θολή ιδέα του Βαλερύ… Σκέπτομαι, για παράδειγμα, τον René Thom, τον Ilya Prigogine κι εμένα τον ίδιο… Πώς γίνεται άνθρωποι, όπως ο I. Prigogine, όπως εγώ, να μην έχουμε γνωρίσει ποτέ αυτόν τον εκπληκτικό πλούτο της σκέψης του Βαλερύ και πώς μπορέσαμε χρόνια ολόκληρα, μέχρι σε πολύ προχωρημένη ηλικία, να τον θεωρούμε, χοντρικά, ως άριστο συγγραφέα και τίποτε περισσότερο;»[4] Αλλά όλα αυτά είναι ίσως μικρής σημασίας. Εκείνο που μετράει είναι ότι όσοι δεν θεωρούν τον εαυτό τους περιχαρακωμένο στα πλαίσια της «μίας παιδείας», της μιας ή της άλλης, μπορούν να ανακαλύψουν στα γραπτά του για την επιστήμη έναν εξίσου σαγηνευτικό Βαλερύ με εκείνον που γνώρισαν στα ποιήματα, τα δοκίμια ή τις επιστολές του, και—γιατί όχι;—να προσεγγίσουν με μια νέα ματιά το έργο του.

Ένας άλλος Βαλερύ; Ο ποιητής του Θαλασσινού Κοιμητηρίου δεν είναι, ούτε θέλει να είναι μαθηματικός, φυσικός ή βιολόγος. Προβληματίζεται γύρω από τα ζητήματα της επιστήμης—σε μια περίοδο που ανατρέπεται το σύμπαν στη φυσική—έχοντας όμως πάντοτε κατά νου τα κεντρικά προβλήματα που τον απασχολούν. Ποιες είναι οι απόψεις του για την επιστήμη και ποια η θέση τους στο έργο του, αυτό θα προσπαθήσω να σκιαγραφήσω στις επόμενες σελίδες. Ούτε έχω τις γνώσεις, ούτε θέλω να προχωρήσω σε μιαν αξιολόγηση του συνόλου του έργου του. Πολύ περισσότερο δεν σκοπεύω να ξεπέσω σε συγκαταβατικά εγκώμια για τη δήθεν «διαίσθηση του ποιητή»—για τον αιώνιο ποιητή που πάντοτε «διαισθάνεται» αλλά ποτέ δεν κατανοεί… Ο Βαλερύ στάθηκε απέναντι στα θέματα της επιστήμης πολύ σοβαρά για να τον αντιμετωπίσει κανείς με τέτοια επιπολαιότητα.

 

Ο Βαλερύ προσέγγιζε με επιμελή μελέτη τις σύγχρονές του επιστημονικές εξελίξεις, αν κρίνουμε από τα άπαντα του Β. Riemann που υπήρχαν στη βιβλιοθήκη του και τις σημειώσεις του στο περιθώριο των σελίδων της θεωρίας των συνόλων του G. Cantor• αλλά μεγάλο μέρος επίσης των γνώσεων του προέρχονταν από πρώτο χέρι. Γνώρισε από κοντά μερικούς από τους σημαντικότερους επιστήμονες του καιρού του, και συνδέθηκε με στενή φιλία με ορισμένους από τους τότε πρωτοπόρους της γαλλόφωνης επιστήμης—ανάμεσά τους τον φυσικό Louis de Broglie, τους μαθηματικούς E. Borel και P. Montel, τον νευροπαθολόγο Ludo van Bogaert, τον νευροχειρούργο Thierry de Martel. Όπως ανακαλύπτει κανείς στα τετράδιά του, οι συζητήσεις μαζί τους υπήρξαν μια πλούσια και διαρκής πηγή ενημέρωσης η οποία, όχι σπάνια, αφορούσε ανοικτά προβλήματα ή ανακαλύψεις που δεν είχαν ακόμη εγκαταλείψει τα εργαστήρια και τα γραφεία τους.

Όσοι τον γνώρισαν δεν κρύβουν τον θαυμασμό τους για την εκπληκτική του οξύνοια στην προσέγγιση των επιστημονικών προβλημάτων. «Εντυπωσιάστηκα πρώτα από την υπέροχη αναλυτική του ευφυία. Κάθε ακριβές γεγονός που του εξέθετα το μετασχημάτιζε σε ένα αφηρημένο σχήμα. Περνούσε αμέσως, θαρρείς από ένστικτο, από το μερικό στο γενικό, ψάχνοντας τους θεμελειώδεις νόμους κάτω από κάθε περίπτωση, κάτω από κάθε κλινικό φαινόμενο που του παρουσίαζα. Εντυπωσιάστηκα κατόπιν από τη σαφήνεια και την ακρίβεια με τις οποίες ήξερε να διατυπώνει τα προβλήματα, και από το ασυνήθιστο χάρισμά του της προφορικής έκφρασης που πρόσθετε σε τούτη τη σαφήνεια και ακρίβεια ένα αξιοσημείωτο ξεκαθάρισμα.»[5]

Βέβαια, στα γραπτά του εν τέλει θα πρέπει να αναζητηθούν οι ιδέες του, σε ό,τι δημοσιεύτηκε και σε ό,τι παρέμεινε ημιτελές και ατακτοποίητο στις είκοσι επτά χιλιάδες σελίδες των τετραδίων του. Αρκετές από αυτές τις σελίδες πήραν την τελική έγκριση του συγγραφέα τους, βρίσκοντας μια θέση σε δημοσιεύσεις που έκανε όσο ζούσε. Μολονότι έχει μια σημασία να ξεκαθαριστεί το δημόσιο, και γι’ αυτό οριστικό, απ’ ό,τι θεωρείται μη δημοσιεύσιμο και άρα προσωρινό, αναμφίβολα τα κείμενά του, ακόμη και σε τούτη την ακατέργαστη μορφή, δεν παύουν να είναι ο καθρέπτης του. «Εδώ δεν σκοπεύω να αρέσω σε κανέναν», γράφει κάπου στα πρώτα του τετράδια.[6] Ούτως ή άλλως, δεν θα είχε αντίρρηση να τα επικαλεστούμε, αφού ο ίδιος μας λέει πως «… κρατάμε τα χειρόγραφα του Λεονάρντο και τις λαμπρές σημειώσεις του Πασκάλ. Αυτά τα κατάλοιπα μας αναγκάζουν να τα ανακρίνουμε. Μας κάνουν να μαντεύουμε με ποια πηδήματα της σκέψης, με ποιες αλλόκοτες παρεμβολές ανθρώπινων γεγονότων και συνεχών αισθήσεων, μετά από τι τεράστια λεπτά ατονίας αναδείχθηκαν σε ανθρώπους οι σκιές των μελλοντικών τους έργων, τα φαντάσματα που προηγήθηκαν.»[7]

Αν έχει νόημα να πούμε ότι κάθε άνθρωπος αντιμετωπίζει στη ζωή του ένα κεντρικό πρόβλημα, ποιο είναι αυτό του Βαλερύ; Τι τον κάνει κάθε μέρα, τις πολύ πρωϊνές ώρες, επί μισόν αιώνα να σχολιάζει, να σκιτσάρει, να γράφει στα τετράδιά του για την τέχνη και την ποιητική, το αίμα και το όνειρο, τα μαθηματικά και την επιστήμη, τη φιλοσοφία και την ιστορία; Δύσπιστος σε κάθε φιλοσοφική κατασκευή, ήταν αντίθετα πεισμένος ότι οι επιστήμες και οι τέχνες «… διαφέρουν μόνο στις μεταβολές ενός κοινού φόντου, σε ό,τι διατηρούν και σε ό,τι παραμελούν, διαμορφώνοντας τις γλώσσες και τα σύμβολά τους.»[8] Τα προϊόντά τους—θεωρήματα, φυσικοί νόμοι, πειράματα ή αποδείξεις, ποιήματα, πίνακες ζωγραφικής ή αρχιτεκτονήματα—είναι αποτέλεσμα ενσυνείδητων πράξεων χάρη στις οποίες μάλιστα τούτο το κοινό φόντο—η καλλιτεχνική και επιστημονική δημιουργία—μπορεί να μελετηθεί και να κατανοηθεί: πώς λειτουργεί η ανθρώπινη σκέψη, με ποιους μηχανισμούς επινοεί νέες σχέσεις ανάμεσα στον εαυτό της και τον κόσμο, ποιες είναι οι δυνατότητες και τα όριά της, με ποιον τρόπο δημιουργεί τεχνήματα που ενσωματώνονται και επιβιώνουν στον κόσμο; Αυτή η «Διανοητική Κωμωδία», που το σταθερό της υπόδειγμα θα είναι ο «μεγάλος Ιπτάμενος-άνθρωπος»,[9] ήταν το συνεχές του μέλημα σε ολόκληρη τη ζωή του.

Ενότητα της επιστήμης και της τέχνης, λοιπόν, και ματαιοπονία της φιλοσοφίας που φιλοδοξεί απεγνωσμένα «να απορροφήσει τον καλλιτέχνη, και να ερμηνεύσει ό,τι αισθάνεται, ό,τι κάνει ο καλλιτέχνης…»[10] Βραχυκυκλωμένη στον προσδιορισμό του Ωραίου, του Καλού, του Αληθινού, του Χρόνου (με κεφαλαία αρχικά), παραβλέπει το γεγονός ότι «κάθε γνώση στην οποία δεν αντιστοιχεί καμιά πραγματική εξουσία δεν έχει παρά συμβατική ή αυθαίρετη σπουδαιότητα.»[11]

Μόνο που αυτή η πραγματική εξουσία δεν μπορεί να υπάρξει για τη φιλοσοφία. Γιατί; Όπως και η λογοτεχνία, η φιλοσοφία είναι αναγκασμένη να δουλέψει με ένα μέσο που είναι αποτέλεσμα συλλογικής πρακτικής ή, για να θυμηθούμε τον F. Hayek, με ένα αποτέλεσμα της δράσης των ανθρώπων το οποίο, όμως, δεν δημιουργήθηκε βάσει κάποιου προκαθορισμένου σχεδίου τους, με μιαν αυθόρμητη τάξη: τη φυσική γλώσσα. Αντίθετα, τα μαθηματικά, λόγου χάρη, κατάφεραν να δημιουργήσουν μια γλώσσα η οποία, παρόλο που βασίζεται στη σύμβαση, βρίσκει τον τρόπο να είναι δημιουργική.

Η φιλοσοφία θέλει να οικοδομήσει μια γνώση καθολικής αξίας «… εξ ολοκλήρου διατυπωμένη και μεταδόσιμη με τη γλώσσα»,[12] αλλά εντέλει δεν πρόκειται παρά για εντελώς προσωπική κατασκευή, και με τούτη την έννοια συγγενεύει αρκετά με την ποίηση. Παρά ταύτα, το χάσμα μεταξύ τους παραμένει αγεφύρωτο, γιατί η μεν ποίηση έχει αντιστάσεις υπό τη μορφή μορφολογικών περιορισμών• ενώ η φιλοσοφία, θεωρώντας λανθασμένα ότι οι λέξεις από μόνες τους περικλείουν μια τελική έννοια, είναι εκ φύσεως καταδικασμένη να περιπλανιέται άσκοπα μέσα στη φυσική γλώσσα. Αποτέλεσμα: οι φιλόσοφοι δεν διαθέτουν κριτήρια για να αποφασίσουν αν οι προτεινόμενες απαντήσεις λύνουν το πρόβλημα που έχουν θέσει• και, το χειρότερο, δεν καταφέρνουν ποτέ να διατυπώσουν πραγματικά ένα πρόβλημα. Έτσι όμως κινδυνεύουν στο τέλος όλοι τους να ομολογήσουν στον Φαίδρο ότι χαράμισαν τη ζωή τους ασχολούμενοι με τη φιλοσοφία…[13]

Αντίθετα, η ελκυστικότητα της επιστήμης απορρέει από την ικανότητά της να ξεπερνάει τον σκόπελο της φυσικής γλώσσας. Η επιστημονική γνώση είναι μεταδόσιμη και ανεπίδεκτη παρερμηνειών («απ’ όπου πέρασε ο Ένας θα περάσει το πλήθος…»), επαληθεύσιμη σε εμπειρικό επίπεδο (οι αντιστάσεις της είναι οι εμπειρικοί έλεγχοι) και στηρίζεται σε μια μη συμβατική βάση, την πρόβλεψη. Το γιατί και το πώς είναι τα κεντρικά ερωτήματα της επιστήμης, αλλά η πραγματική γνώση ανάγεται τελικά στην τεχνογνωσία (savoir-faire), και η εξήγηση στην επιστήμη δεν είναι παρά ένας τρόπος του ποιείν. Με άλλα λόγια, η επιστήμη δεν ψάχνει να βρει, δεν ανακαλύπτει κρυμμένες αλήθειες αλλά κατασκευάζει, ξανακάνει με τη σκέψη ένα φαινόμενο ή αντικείμενο.[14] Συνεπώς, «η επιστήμη δεν είναι γνώση—δεν είναι παρά εξουσία (pouvoir)», επειδή η πραγματική γνώση στην επιστήμη ταυτίζεται με «το σύνολο των συνταγών που πετυχαίνουν πάντοτε, και όλα τα υπόλοιπα είναι φιλολογίες.»

Σε μια από τις αγαπημένες του μεταφορές από τα οικονομικά λέει ότι η επιστήμη είναι ένα νόμισμα το οποίο έχει δύο αξίες: μία πιστωτική, συμβατική, και μία μετατρέψιμη σε χρυσό. Οι θεωρίες και οι ερμηνείες αποτελούν τη συμβατική της αξία, ενώ η χρησιμότητά τους βρίσκεται στον βοηθητικό ρόλο της οργάνωσης των συσσωρευμένων γνώσεων. Ωστόσο, αυτή η πιστωτική αξία ενδέχεται να εξανεμιστεί• ακόμη και το θεωρούμενο σε δεδομένη περίοδο σαν το στερεότερο οικοδόμημα επιστημονικής γνώσης μπορεί να σωριαστεί καταγής εξαιτίας τυχαίων συμβάντων, εξαιτίας της επινόησης νέων οργάνων παρατήρησης, νέων τεχνικών ή μεθόδων.

Εντούτοις, η επιστήμη προοδεύει• μόνο που η πρόοδός της δεν αφορά την πλασματική της αξία αλλά εκείνο το τμήμα της που η αξία του είναι μετατρέψιμη σε χρυσό. Αυτό το τμήμα της αφορά την περιγραφή μιας αλληλουχίας καθορισμένων ενεργειών με τις οποίες λαμβάνονται με βεβαιότητα ή με πιθανότητες συγκεκριμένα αποτελέσματα: συνταγή για την επίλυση ενός προβλήματος, συνταγή για τη σύνθεση ενός φαρμάκου, συνταγή για την παρατήρηση σε συγκεκριμένη στιγμή της έκλειψης της σελήνης, συνταγή για τον υπολογισμό της τροχιάς ενός σωματιδίου, συνταγή για τον ακριβή ή με πιθανότητες υπολογισμό των αποτελεσμάτων ενός πειράματος. Άπαξ και προσδιορίστηκε και ελέγχθηκε αυτή η ακολουθία των ενεργειών, όσο κι αν αλλάξει η θεωρία ή η χρησιμοποιούμενη τεχνική γλώσσα, δεν παύει να αποτελεί οριστική κατάκτηση, να αυξάνει το πραγματικό κεφάλαιο της ανθρώπινης γνώσης αφού διευρύνει την ικανότητα παρέμβασης του ανθρώπου στον κόσμο.

Αρκετοί θα διαφωνούσαν με αυτόν τον οπερασιοναλισμό του Βαλερύ• αλλά αν δεν πρόκειται για ολόκληρη την αλήθεια, σίγουρα πρόκειται για τη μισή. Μεγάλο μέρος της επιστημονικής δραστηριότητας συνίσταται στην εύρεση μιας συνταγής, ενός συνόλου καθορισμένων ενεργειών, ενός αλγορίθμου με τον οποίον μπορεί να αναπαραχθεί ένα δεδομένο φυσικό φαινόμενο. Αυτή η συνταγή μπορεί αναλυτικά να πάρει τη μορφή, λόγου χάρη, μιας διαφορικής εξίσωσης η οποία περιγράφει την εξέλιξη ενός συστήματος συναρτήσει του χρόνου. Το γενικό σχήμα είναι το εξής: καθορίζεται ο επιθυμητός στόχος και προσδιορίζονται οι ενέργειες που οδηγούν σ’ αυτόν από μια δεδομένη κατάσταση πραγμάτων. Σε πολλά πολύπλοκα συστήματα μάλιστα, είναι αδύνατον να περιγραφεί αναλυτικά και με σχετικά απλό τρόπο ο διαχρονικός τους μετασχηματισμός από μια αρχική σε μια τελική κατάσταση. Στις περιπτώσεις αυτές η διαχρονική συμπεριφορά των συστημάτων μπορεί να μελετηθεί μόνο με αναπαράσταση της όλης διαδικασίας στον υπολογιστή: «… σήμερα μελετώνται πολύ πιο πολύπλοκα φαινόμενα από εκείνα που μπορούσε κάποιος να εξετάσει στο παρελθόν, και ο τύπος των μελετούμενων εννοιών και αντικειμένων άλλαξε λόγω του χρησιμοποιούμενου εργαλείου: του υπολογιστή. Ωστόσο, η αλλαγή είναι ακόμη πιο θεμελιώδης, επειδή εμφανίστηκε ένας νέος τύπος επιστημονικής σκέψης. Εφεξής οι επιστημονικοί νόμοι θεωρούνται ως αλγόριθμοι, και πολλοί από αυτούς μελετώνται στον υπολογιστή• απ’ την άλλη, τα φυσικά συστήματα θεωρούνται ως συστήματα πληροφοριών που επεξεργάζονται την πληροφορία όπως οι υπολογιστές.»[15]

Εν πάση περιπτώσει, το συμπέρασμα είναι ότι, αφήνοντας τη φιλοσοφία στα αδιέξοδά της, μένουν η επιστήμη και η τέχνη οι οποίες είναι «… σχεδόν ταυτόσημες την περίοδο της παρατήρησης και του διαλογισμού —διαχωρίζονται στην έκφραση—προσεγγίζονται στη διάταξη—διαιρούνται οριστικά στα αποτελέσματα.»[16] Έτσι, ενώ τα αποτελέσματα της επιστήμης μπορούν να μεταδοθούν δίχως την παραμικρή αμφισημία, στην τέχνη «αυτό που ονομάζεται πραγμάτωση είναι ένα αληθινό πρόβλημα απόδοσης μέσα στο οποίο δεν υπεισέρχεται σε κανένα βαθμό η ιδιαίτερη έννοια, το κλειδί που κάθε δημιουργός αποδίδει στα υλικά του, αλλά μόνον η φύση αυτών των υλικών και το πνεύμα του κοινού… και το έργο τέχνης γίνεται μια μηχανή προορισμένη να διεγείρει και να συνδυάσει τις ατομικές διαμορφώσεις αυτών των πνευμάτων.»»[17]

Κλείνοντας τούτο το εισαγωγικό σημείωμα, δεν είναι περιττό να ειπωθούν δυο λόγια για την επικαιρότητα της σκέψης του Βαλερύ. Η προβληματική του αρθρώνεται γύρω από τις σύγχρονες έννοιες του συστήματος, της πολυπλοκότητας, της τάξης και της αταξίας. Σε σχετικά ανύποπτο χρόνο και πολύ πριν τις σημερινές συζητήσεις για την «παγκοσμιοποίηση», διείδε ότι η ανθρωπότητα εισέρχεται στην «εποχή του πεπερασμένου κόσμου»• ότι το βασικό χαρακτηριστικό αυτού του νέου κόσμου είναι η πολυπλοκότητα του. και ότι το κύριο ζήτημα είναι η αδυναμία των διαθέσιμων επιστημονικών εργαλείων για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που απορρέουν απ’ αυτή την κολοσσιαία μεταλλαγή.[18] Στη συλλογιστική του η πολυπλοκότητα δεν χρησιμοποιείται με την τρέχουσά της έννοια—δηλαδή, ως δυσκολία στην κατανόηση ενός «πολύπλοκου» προβλήματος, στην εύρεση της λύσης του—αλλά ως ουσιαστικό γνώρισμα πολλών φυσικών και κοινωνικών συστημάτων. Το πρόγραμμα για τη μελέτη αυτής της πολυπλοκότητας, που βρίσκεται σήμερα σε πλήρη εξέλιξη, θα διατυπωθεί κάμποσα χρόνια μετά από τον W. Weaver.[19]

Επιπλέον, ο Βαλερύ ποτέ δεν θεώρησε τον ντετερμινισμό ως αρχή καθολικής ισχύος. Η πρόβλεψη, πίστευε, είναι μεν ουσιαστικό χαρακτηριστικό της επιστήμης αλλά, ακόμη και για τα πλήρως ντετερμινιστικά συστήματα, πρόκειται πάντοτε για πρόβλεψη «εντός ορισμένων ορίων» («όταν λέμε ότι οι ίδιες αιτίες παράγουν τα ίδια αποτελέσματα, δεν λέμε τίποτε…»). Προς το τέλος της ζωής του, βλέποντας ότι οι εξελίξεις στη βιολογία μπορεί να οδηγήσουν σε μετασχηματισμό των ειδών και του ίδιου του ανθρώπου ανατρέποντας έτσι τη συνέχεια με το παρελθόν, θα κάνει λόγο για «ουσιαστική απροβλεψιμότητα» (imprévisibilité essentielle) του μέλλοντος της ανθρωπότητας. Η εγγενής αυτή αδυναμία πρόβλεψης της εξέλιξης των συστημάτων θεωρείται από πολλούς σήμερα ως το κύριο χαρακτηριστικό της πολυπλοκότητας.[20]

Πάντως, παραμένει σταθερά προσηλωμένος στην ιδέα ότι οι αναπαραστάσεις που μπορεί να χρησιμοποιήσει ο άνθρωπος θα πρέπει να είναι απλές: «Ό,τι είναι απλό είναι πάντοτε λάθος. Ό,τι δεν είναι, είναι άχρηστο.»[21]. Με άλλα λόγια, επειδή οι ικανότητες του ανθρώπινου νου είναι πεπερασμένες, τα μοντέλα που είναι αναγκασμένος να χρησιμοποιεί δεν μπορεί να είναι του ίδιου βαθμού πολυπλοκότητας με την πραγματικότητα που προσομοιώνουν.

 

Δύο μήνες μετά τον θάνατό του θα εκραγεί η ατομική βόμβα στη Χιροσίμα• οκτώ μήνες μετά θα εγκαινιαστεί επίσημα ο ENIAC, ο πρώτος υπολογιστής. Ποια θα ήταν η αντίδραση του Βαλερύ απέναντι στα δύο αυτά μείζονα τεχνολογικά γεγονότα του αιώνά μας—καθώς και στην ανακάλυψη, λίγο αργότερα, του DNA;[22] Δεν είναι αβάσιμη η σκέψη ότι ο υπολογιστής θα τον ενθουσίαζε. Πολλές φορές υποστήριξε ότι η κατανόηση των ζωντανών οργανισμών μπορεί να προχωρήσει μόνο μέσω της προσομοίωσής τους με κάποια μηχανή.[23] Πόσο μάλλον που αυτή η εντελώς νέα μηχανή, όπως θα αποδειχθεί λίγο αργότερα, όχι μόνον είναι ασύγκριτα πιο ευλύγιστη στην προσομοίωση των φυσικών και ζωικών συστημάτων από τις γνωστές μηχανές• αλλά, λόγω της δυνατότητάς της να επεξεργάζεται σύμβολα, είναι και ικανή να προσομοιώνει ανθρώπινες γνωστικές λειτουργίες—μια μηχανή, συνεπώς, που θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί υπό τύπον μεταφοράς για τη διερεύνηση ενός από τα κεντρικά προβλήματα που τον απασχολούσαν.

Όσο για το ξεστράτισμα της επιστήμης από τη δημιουργία στην καταστροφή, δεν είχε παρά να επαναλάβει, τη στιγμή που η επιστήμη χάνει οριστικά την αθωότητά της και γι’ αυτόν τον λόγο με περισσότερη έμφαση, ό,τι έλεγε την επαύριο του Μεγάλου Πολέμου: «[ο ντα Βίντσι] Επινόησε τον ιπτάμενο άνθρωπο, αλλά ο ιπτάμενος άνθρωπος δεν εξυπηρέτησε ακριβώς τις προθέσεις του εφευρέτη του: γνωρίζουμε ότι ο ιπτάμενος άνθρωπος ανεβασμένος στον μεγάλο του κύκνο (il grande uccelo sopra del dosso del suo magnio cecero) έχει, στις μέρες μας, άλλες ασχολίες απ’ το να πηγαίνει να παίρνει χιόνι από τις κορυφές των βουνών για να το πετάξει, τις ζεστές μέρες, στα πλακόστρωτα της πόλης…»[24]

 

Όλα τα κείμενα που ακολουθούν είναι από τη δίτομη έκδοση των Cahiers στην Pléiade• τα περισσότερα στεγάζονται στις ενότητες Science και Mathématiques του δεύτερου τόμου. Οι αριθμοί στις παρενθέσεις αντιστοιχούν στη χρονιά του πρωτότυπου τετραδίου στο οποίο περιέχεται το κείμενο, τον τόμο και τις σελίδες της έκδοσης.

 

ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ

Επιστήμη—σωρός υποθέσεων που ψάχνουμε τις αντιστάσεις τους. (1900, ΙΙ, 833)

Μια πραγματική επιστήμη δεν είναι ένα σύστημα απαντήσεων. Απεναντίας, είναι ένα σύστημα προβλημάτων που παραμένουν συνεχώς ανοικτά. Τα θεμελιώδη αξιώματα μιας επιστήμης είναι οι μερικοί προσδιορισμοί των προβλημάτων. (1901-1902, ΙΙ, 833-34)

Ο ντετερμινισμός—λεπτουργικός ανθρωπομορφισμός—λέει ότι τα πάντα συμβαίνουν όπως σε μια μηχανή έτσι όπως εγώ την κατανοώ. Αλλά κάθε μηχανικός νόμος είναι στο βάθος ανορθολογικός—εμπειρικός. (1903, Ι, 492)

Οι μεγάλοι επιστήμονες παραμερίζουν ορισμένες λεπτομέρειες—σ’ αυτό και με αυτό γίνονται μεγάλοι επιστήμονες. Δεν είναι όμως σπάνιο απ’ αυτά τα παρατημένα σε δευτερεύοντες ερευνητές αποφάγια να προκύψει κάποια αντίρρηση που καταβροχθίζει την εργασία του μεγάλου επιστήμονα. Ο Νεύτων και η οπτική. (1903, ΙΙ, 834-35)

Ο άνθρωπος δεν βλέπει, δεν ακούει, δεν αγγίζει παρά τον εαυτό του. Η φυσική δεν είναι παρά ανθρωπόμορφη (1910, Ι, 503)

Η επιστήμη δεν είναι το αναγκαίο, το μοιραίο αποτέλεσμα της «ανθρώπινης λογικής», ούτε της «κοινής λογικής» ούτε της απεριόριστης παρατήρησης. Αυτή η λογική κι αυτή η παρατήρηση υπήρξαν αιώνες δίχως η επιστήμη να κάνει, ή να προχωρήσει ένα βήμα.

Αλλά η Επιστήμη οφείλεται σε ευτυχείς συμπτώσεις, σε παράλογους ανθρώπους, σε αλλόκοτες επιθυμίες, σε γελοία ερωτήματα σε εραστές των δυσκολιών• σε διασκεδάσεις και σε βίτσια στην τύχη που έκανε να βρεθεί το γυαλί. σε φαντασίες ποιητών.

Είναι περίεργο ότι χρειάζεται το τεχνητό για να παρακολουθήσουμε ακριβώς τη φύση. Και ότι πρέπει να ακολουθήσουμε τον συλλογισμό μέχρι το παράδοξο για να θριαμβεύσουμε επί της λογικής, ενώπιον μάλιστα της λογικής.—

Το Πραγματικό—αυτό που είδαμε, δοκιμάσαμε—έλεγαν. Αλλά η επιστήμη προσθέτει αυτό που είναι ορατό ή μπορεί να δοκιμαστεί μέσω κάποιου τεχνάσματος.

Η γη περιστρέφεται. Η γη είναι ακίνητη. Απ’ αυτές τις δύο αναπαραστάσεις, ποια είναι η πραγματική; Αυστηρά μιλώντας δεν πρόκειται για την ίδια «Γη».

Η αυστηρότητα, η γενίκευση, η θέαση του δυνατού, η καλλιέργεια των σπάνιων φαινομένων, η παθιασμένη εμμονή σε αυθαίρετα προβλήματα, κ.λπ.—όλα αυτά δεν έχουν καμιά σχέση με τη λογική.

Αλλά οι άφρονες επιθυμίες, η φιλοδοξία ισχύος, η αίσθηση του θαυμάσιου βρίσκονται στην αρχή των επιστημών.

Συνοπτικά, η επιστήμη δεν είναι μια κανονική παραγωγή.—Οι Εβραίοι και οι Ρωμαίοι δεν έβαλαν κάτι σ’ αυτήν. Ούτε ένα εβραϊκό όνομα, ούτε ένα ρωμαϊκό όνομα. Μήτε καλλιτέχνες μήτε επιστήμονες.

Ο μεσαίωνας επώασε την επιστήμη—Επειδή ήταν μια μακρόχρονη καλλιέργεια των παραδόξων. Τα αλλόκοτα πνεύματα, διαχωρισμένα,—αντιπρακτικά,—υπερευσυνείδητα μπορούσαν να υπάρξουν σ’ αυτόν, βασίλευσαν σ’ αυτόν. Διαμορφωμένα στο περιθώριο, προφυλαγμένα. Και η εικόνα και η ιδέα μιας κυριαρχίας με «πνευματικά» μέσα, μιας διανοητικής μαγείας επεβλήθηκαν τόσο ώστε ειλικρινείς άνθρωποι πήραν τελικά τον δρόμο για την υλοποίησή της.

Αναγέννηση και Μεταρρύθμιση δεν πρόσθεσαν τίποτε. Όμως επέτρεψαν. Το παιδί είχε παραχοντρύνει για τη μητέρα, την Αγία Μητέρα.

Υπάρχουν επαφές ανάμεσα στην επιστήμη και τη λογική. Ενίοτε ένας επιστήμονας ξαναλέει Non fingo hypotheses.[25] Υπάρχουν οι εφαρμογές. (1914, ΙΙ, 838-39).

Ο αυστηρός ντετερμινισμός είναι βαθειά θεϊστής. Διότι χρειάζεται ένας θεός για να διακρίνει αυτήν την πλήρη άπειρη αλληλουχία. Πρέπει να φανταστούμε έναν θεό, μια θεϊκή κεφαλή για να φανταστούμε αυτήν τη λογική. Είναι μια ένθεη άποψη.

Έτσι ώστε ο θεός αποκομμένος από τη δημιουργία και την επινόηση του σύμπαντος ανασυστήνεται για την κατανόηση αυτού του σύμπαντος.

Είτε το θέλουμε είτε όχι, ένα θεός τίθεται αναγκαστικά στη σκέψη του ντετερμινιστή—κι αυτό είναι μια σαφής ειρωνεία. (1915, Ι, 531)

Εναντίον της εμπειρίας

Η ιδιοφυία του Γαλιλαίου ήταν μια μέρα η τόλμη να σκεφθεί εναντίον της εμπειρίας, η τόλμη να παραβλέψει τις παθητικές αντιστάσεις για να θεωρήσει την κίνηση και την ισορροπία ανεξάρτητα από τις τριβές που εμποδίζουν τη μία και διευκολύνουν την άλλη—Εναντίον του προφανούς.

Είδε ότι το σώμα στο κεκλιμένο επίπεδο, όποια κι αν είναι η μορφή του, όποια κι αν είναι η μικρή κλίση του επιπέδου, πρέπει να κινείται πάντοτε και ότι το σταμάτημα προέρχεται από περιστάσεις, ανεξάρτητες από τους γενικούς νόμους—της κίνησης.

Τίποτε πιο ερεθιστικό για το πνεύμα από τούτη την αυθάδεια. Μα πόσο σοβαρή και σχεδόν ανησυχητική είναι η διαπίστωση ότι η ακριβέστερη παρατήρηση μπορεί να σταθεί εμπόδιο στη γνώση!

—Υπερβολική αυστηρότητα στην εμβάθυνση των πραγματικών (φυσικών) πραγμάτων καταλήγει στην αδυναμία της γνώσης.

Τελικά λοιπόν η μαντεία των νόμων απαιτεί συχνά μια παράβλεψη ανωτέρας τάξεως—, και συνίσταται σε τούτη την παράβλεψη. (1917-1918, ΙΙ, 843-44)

Το να μιλάμε για την πραγματικότητα του εξωτερικού κόσμου, είναι σαν να αναρωτιόμαστε αν το πρότυπο μέτρο είναι ένα μέτρο. Το πραγματικό είναι πραγματικό;—Διότι ονομάζουμε πραγματικό εκείνο που έχει ακριβώς τις ιδιότητες του εξωτερικού αντικειμένου—και ο βαθμός της πραγματικότητας ενός πράγματος είναι ο βαθμός σύγκρισης με ένα αντικείμενο αυτού του είδους… (1918, Ι, 559)

Η Επιστήμη δεν είναι γνώση—δεν είναι παρά εξουσία. (1919-1920, ΙΙ, 845)

Το δυναμό υποβληθέν σε μια επιτροπή αποτελούμενη από τον Καρτέσιο, τον Λάιμπνιτς, τον Νεύτωνα που το εξετάζει και δεν καταλαβαίνει τίποτε. (1922-23, ΙΙ, 852)

Βρυξέλλες——22 Μαρτίου 1924. Βραδυνό στους Deswarte. Συζήτηση με τον κ. Hostelet—φυσικό—κοινωνιολόγο. Το 1911, λέει, έγινε εδώ η μεγάλη διαμάχη για τα κβάντα. Ο Solvay μάζεψε, φιλοξένησε στο ξενοδοχείο Métropole τα μεγάλα κεφάλια της Φυσικής. Poincaré, Planck, Αϊνστάιν, Langevin. O Lorentz προέδρευε άνετα σε 4 γλώσσες.

Όλη αυτή η μικρή σύνοδος συγκεντρωμένη στο σαλόνι του ξενοδοχείου, συζητούσε 8 ώρες την ημέρα σε βάθος. Ένταση.

Οι Γερμανοί επιτίθονταν στη θεωρία του Lorentz—ηλεκτρόνια. O Lorentz αμερόληπτος υπερασπιζόταν τον εαυτό του προωθώντας την επιχειρηματολογία. Υπερφυείς της διαλεκτικής—o Poincaré προσηλυτίστηκε στα κβάντα σε τούτη την Πεντηκοστή.

Ο Αϊνστάιν θαμπώνει, και κατόπιν εντυπωσιάζει τους άλλους με τις κατεργαριές του. Κρεμιέται στους ώμους των ανθρώπων. Ο Langevin λέει: δεν αμφιβάλλω για την ιδιοφυία του κ.λπ.

Τους ζηλεύω αυτούς τους ανθρώπους—Τίποτε παρόμοιο στα Γράμματα και τις τέχνες. (1924, ΙΙ, 854)

Ονομάζεται Επιστήμη το σύνολο των συνταγών που πετυχαίνουν πάντοτε, και όλα τα υπόλοιπα είναι φιλολογίες. (1925, ΙΙ, 857)

Για τον Λεονάρντο—σημειώσεις—

προαίσθηση της σύγχρονης εποχής.

Όλα ανατίθενται στην ακριβή γνώση, κι αυτή αποδεικνύεται από τα αποτελέσματά της—εφευρέσεις, δυνατότητες—κ.λπ. Να ξαναφτιαχθεί ο κόσμος στα μέτρα του ανθρώπου.

«Η Φύση»—μερική περίπτωση—κάθε φυσική λεπτομέρεια = μερική περίπτωση. Ο μηχανισμός των φαινομένων. Το ίδιο η τέχνη. Αλληλεπίδραση της γνώσης στη δράση που αναπτύσσεται, και της δράσης στην επινόηση.

Λεονάρντο, ένας από τους θεμελιωτές της Ευρώπης.

—Τα μέσα του. Ρόλος του σχεδίου, της γεωμετρίας και του υπολογισμού. Ρόλος των εικόνων.

Απεικόνιση—Πρελούδιο του οραματισμού των σχέσεων της αναλυτικής Γεωμετρίας και της αναλυτικής μηχανικής. Το σχέδιο των νόμων, η θεώρηση των μεταβολών, των διασυνδέσεων. Ανάπτυξη—Σύμβολα—δυνάμεις. (1926, ΙΙ, 861-62)

Σχετική απλοϊκότητα καθενός.

Απλοϊκότητα του Αϊνστάιν, απλοϊκότητα του Μπέρξον.

Ιδιάζουσες απλοϊκότητες όσων επιχειρούν μια κάποια κατασκευή όπου πρέπει να υπάρχει το άπαν…

Είναι αυτό το άπαν η απλοϊκότητά τους. Το ξέρω πως είναι αυτό. (1929, ΙΙ, 874-75)

12.9

Διάλεξη του Louis de Broglie—Σορβόνη…

Έχω την εντύπωση μιας σύγχυσης ιδεών. Εδώ και 37 χρόνια πήρα μιαν απόφαση γι’ αυτές τις σκοτεινές υποθέσεις—διακρίνοντας απλά και καθαρά αυτό που είναι εικόνα, αυτό που είναι παρατήρηση—αυτό που είναι σημείο κ.λπ. Συγχαίρω ειλικρινά τον εαυτό μου!

Συζητήσεις—Αϊνστάιν—Borel—Langevin—κ.λπ.

Ο Xavier Léon που προεδρεύει μου κάνει νόημα να μιλήσω. Όχι, λέει το κεφάλι μου. Δεν ξέρω αρκετά για να προσαρμόσω ακριβώς την ιδέα μου σε ό,τι λέγεται…

Στις 5.30 διάλεξη του Αϊνστάιν.

Ενδιαφέρθηκα πολύ προς το τέλος—Εμφανίζεται σαν μεγάλος καλλιτέχνης και είναι ο μόνος καλλιτέχνης ανάμεσα σε όλους αυτούς τους επιστήμονες—

Αναπτύσσει την αβεβαιότητά του και την ΠΙΣΤΗ του θεμελιωμένη στην αρχιτεκτονική (ή την ομορφιά) των μορφών.

Αυτό με αγγίζει βαθιά—Ο Αϊνστάιν μπορεί να ενεργεί όπως θα ήθελα να ενεργώ—μέσω των μορφών.

Ο d’Ocagne μου εξομολογείται ότι ο Picard (στη συνεδρίαση της Ακαδημίας των Επιστημών στην οποία ήρθε ο Αϊνστάιν) αρνήθηκε στον Borel να παρουσιάσει τον Αϊνστάιν (ως Γερμανό). Αυτό είναι αθλιότητα. (1929, ΙΙ, 875)

Όταν λέμε ότι οι ίδιες αιτίες παράγουν τα ίδια αποτελέσματα, δεν λέμε τίποτε. Διότι ποτέ δεν αναπαράγονται τα ίδια πράγματα—και άλλωστε ποτέ δεν μπορούμε να γνωρίσουμε όλες τις αιτίες.

Είμαστε λοιπόν υποχρεωμένοι να διορθώσουμε την αρχή λέγοντας ότι περίπου παρόμοιες αιτίες παράγουν περίπου παρόμοια αποτελέσματα, δηλαδή dy = f(x)dx—Η συνέχεια.

Ή μάλλον στατιστική. (1929-1930, Ι, 649)

Η έννοια της λέξης ντετερμινισμός είναι του ίδιου βαθμού ασάφειας με εκείνη της λέξης ελευθερία. (1929-1930, Ι, 651)

Έπρεπε να είστε Νεύτων για να διακρίνετε ότι η σελήνη πέφτει, όταν όλος ο κόσμος πράγματι βλέπει ότι δεν πέφτει. (1929-1930, ΙΙ, 878)

Τίποτε δυσκολότερο απ’ το να εξάγονται τα αληθινά προβλήματα.

Το μεγαλύτερο βήμα μιας Επιστήμης είναι το βήμα που κάνει όταν μεταβάλλει, οργανώνει τη γλώσσα της—(δηλαδή τον τρόπο της να βλέπει)—ούτως ώστε να μπορεί πλέον να θέτει μόνον αληθινά προβλήματα—τα οποία είναι ακριβώς αμετάβλητα για όλες τις αλλαγές της έκφρασης (1930, Ι, 653).

23.7

Επίσκεψη στο Polytechnicum με τον Franel και τον Kollros.

Εργαστήριο της υδροδυναμικής—με τον Mayer—Peter. Θεωρία της αποκομιδής—Αυτός ο Mayer είναι ενδιαφέρων—Νευρικός, απλός και πειστικός—πνεύμα διερευνητικό και ανήσυχο για τις έρευνές του. Πάθος—Μου αρέσει αυτό—Κάθεται μαζί μας αντί να επισκεφθεί πρώτα τα εργαστήρια τα οποία εκεί είναι πραγματικά εργοτάξια (Τσιμεντένια δοκίμια. Ένα ποτάμι σε σμίκρυνση)—και παρουσιάζει—Τις 3 εξισώσεις—Froude—Bernoulli.

Το ζήτημα της ομοιότητας εδώ είναι οξύ. Είναι ένα από εκείνα που με ερεθίζουν. Και πάει πολύ μακριά σε όλα τα υλικά.

Εδώ πρόκειται για αμμοχάλικα και άμμο—βλέπει κανείς να τρέχει το χαλίκι στο βάθος της κοίτης—ενός τσιμεντένιου καναλιού—να διαμορφώνει θίνες κάτω από το νερό—που μετακινούνται όπως η άμμος στον άνεμο. Συμπεριφορά του κόκκου.

Μοντέλο του Sarine—αμμόχωση.

Μου αρέσουν όλα αυτά—Περισσότερο μια πράξη είναι τέτοια——Η παλιά μου απώθηση προς τη Λογοτεχνία—Προσπάθησα να την κάνω κλάδο του Engineering. Και η Ιστορία!! ——Ακριβής μελέτη του ζητήματος του παρελθόντος. Και η φιλοσοφία! (1935, ΙΙ, 893-94)

17/2/36

Έθεσα χθες (χωριστά) στον Perrin και στον Maurice de Broglie την εξής ερώτηση: Πρέπει να σκεφθούμε ότι το φωτόνιο—(τρέχουσα ιδέα του φωτός, από την πλευρά της εκπομπής—προσπέλασης—) όταν εκπέμπεται από μια πηγή, ή όταν αντανακλάται, περνάει άμεσα από την ταχύτητα 0 στην ταχύτητα c; Ή βαθμιαία, σε έναν χρόνο καταλλήλως μικρό;

Ποτέ δεν έθεσαν το ερώτημα. Πράγμα που με… ευχαρίστησε. (1936, ΙΙ, 895-96)

Η θερμοδυναμική είναι το καλύτερο μοντέλο για την έρευνα και την έκφραση εκείνου που με ενδιαφέρει——

Η ιδέα του κύκλου. (1937, Ι, 846)

Επιστήμη. Απ’ όπου πέρασε ο Ένας, θα περάσει το πλήθος. Η Επιστήμη είναι η κατ’ εξαίρεση δημιουργία, μέσα δράσης για όλους—και κρατάει μόνον ό,τι μπορεί να διατηρηθεί, να μεταδοθεί επακριβώς.

Δεν πρόκειται για «γνώση» αλλά για εξουσία. (1942, ΙΙ, 912)

 

ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Τα μαθηματικά αναζητούν τις ιδιότητες μιας μορφής κι όχι πλέον κάποιο ειδικό πρόβλημα. (1897-1899, ΙΙ, 778)

Μόνο στις μαθηματικές έρευνες καλλιεργείται η τέχνη να προεκτείνεται η ύπαρξη των ιδανικών όντων——Σπανίως και στη μουσική.

Τούτη η προέκταση σε όλα τα πεδία είναι γόνιμη—τούτη η ιδιότητα δεν είναι η λογική όπως λέγεται—είναι μια αυστηρή αυθαιρεσία—στερεωμένη με τη λογική—Μανιώδες πείσμα. […] (1900-1901, ΙΙ, 779-780)

Η ανεξαρτησία των πράξεων από τα περιεχόμενά τους, ιδού το εξέχον διανοητικό γεγονός.

Όταν τα περιεχόμενα δημιουργούνται από τις ίδιες τις πράξεις, δηλαδή όταν σημειωμένες πράξεις χαρακτηρίζονται, διαχωρίζονται και σχηματίζονται απ’ αυτές συνδυασμοί, τότε βρισκόμαστε στα μαθηματικά. (1901, ΙΙ, 780)

Τα μαθηματικά, μεταξύ άλλων, διδάσκουν το πείσμα έναντι των συνεπειών, και την αυστηρότητα της πορείας, άπαξ και επελέγη αυθαίρετα. Είναι άρα το μοντέλο του αυθαιρέτου. (1902, ΙΙ, 780)

Μια κοπιώδης, αλλόκοτη μαθηματική ανακάλυψη μετράει λίγο. Μόνον η κομψότητα είναι χρήσιμη, γόνιμη και βαθειά.—Αφού, δίχως αυτήν, τα μαθηματικά είναι σπαζοκεφαλιές, και με αυτή, μοντέλα. Η κομψότητα είναι ουσιαστική. (1902, ΙΙ, 781)

… Τα μαθηματικά (στη μορφή τους) δημιουργώντας τα αντικείμενά τους είναι πληρέστερα στη λογική τους από τη γενική λογική—η οποία αφορά τα τρέχοντα αντικείμενα, δηλαδή τις κοινές λέξεις και τις θεωρεί (εξ υποθέσεως) ορισμένες, δηλαδή ότι επιδέχονται αυστηρές διασυνδέσεις. Ό,τι είναι πραγματικό στα μαθηματικά είναι συμβατικό στη λογική. (1903, II, 781)

… Έτσι…,

Αυτή η ελληνική γεωμετρία, ολόκληρη από απλά μέρη και κινήσεις, μαρμάρινα κομμάτια που γλυστρούν κι ανακατεύονται. συμπληρώματα, προσθήκες, τεμάχια της ταυτότητας• μορφές που μπορούν να συμπίπτουν επακριβώς. Τά τῷ αὐτῷ ἲσα καί ἀλλήλοις ἐστίν ἲσα.[26]

Όλες αυτές οι κατασκευές και κινήσεις—(δίχως αριθμούς ακόμη) είναι για να δείξουν μόνον ό,τι προϋπήρχε. Το πρόβλημα δεν ήταν παρά μια ατελής όραση. Η κρυμμένη ταυτότητα έβρισκε την αποκάλυψή της απ’ αυτούς τους χειρισμούς καθαρών στοιχείων, καλά διακρινομένων.

Σχόλια, λήμματα, πορίσματα, αξιώματα, θεωρήματα• κατασκευές, μετακινήσεις, περιστροφές, γνώμονες αλληλοαποκρίνονται.

Η γλώσσα, για πρώτη φορά, διασφαλίζεται με σταθερούς ορισμούς. και οι σχέσεις της—καθορισμένες πράξεις• και οι αλληλουχίες της αντιστοιχούν σε ιδιότητες μέσα στα σχήματα. Τα σχήματα είναι αρκετά πιστά στη διαίσθηση των πραγματικών μορφών και των δυνατών κινήσεων των στερεών. (1910, ΙΙ, 786-87)

… Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη ξεχωριστή, παράξενη, που πραγματοποιεί τη μεταφυσική παίρνοντας για όντα, τις έννοιες• εκεί όπου αυτή παίρνει τις έννοιες για όντα. Αυτές οι έννοιες πράγματι πάρθηκαν από την εμπειρία, αλλά δίχως να παραμείνουν προσκολλημένες σ’ αυτή, δηλαδή δίχως τα αποτελέσματα να είναι εφαρμόσιμα όπως είναι στην εμπειρία και επαληθεύσιμα απ’ αυτή. Αν συμβαίνει αυτό, τόσο το καλύτερο. (1911, ΙΙ, 837)

Αν υπάρχει πράγματι ένα πνεύμα της γεωμετρίας και ένα της λεπτότητας, το μόνο καθήκον είναι να τα ενώσουμε, να βρούμε μια γέφυρα.

Το πνεύμα της γεωμετρίας είναι επικίνδυνο σε τούτο—στο ότι καταλήγει να θεωρεί μόνον ό,τι μπορεί να οριστεί. Υπάρχει ένα είδος ουσιαστικής τύφλωσης των γεωμετρών που τους κάνει να ακολουθούν πανομοιότυπα τις συνέπειες και τους οδηγεί να αντικαθιστούν υπερβολικά τους όρους με τις τιμές τους. Αλλά τούτη η πράξη σπανίως είναι δυνατή. Είναι μόνο σε μιαν εξαιρετική μορφή της εργασίας του πνεύματος.

Το πνεύμα της λεπτότητας είναι στο ότι δεν οδηγεί υπερβολικά κακά τη σκέψη του μέσω ασαφών εννοιών και εκείνου που είναι κακώς ορισμένο.

Η γέφυρα για την οποία μιλούσα, τη βλέπω πού βρίσκεται: Βρίσκεται τη στιγμή κατά την οποία ο γεωμέτρης ψάχνει έναν ορισμό και θέλει να περάσει από τη φαντασία του στις μορφές του, κανονισμένες. Είναι η στιγμή της βαθειάς λεπτότητας. Υπάρχουν θυσίες, λεπτολογίες, αλλαγές θεώρησης, στις οποίες ο άνθρωπος δεσμεύεται ολόκληρος. Μόνο κατόπιν θα μπορέσουν να έλθουν οι τυποποιημένες ακολουθίες, και όλες αυτές οι κινήσεις που μετασχηματίζουν τις εκφράσεις, τις απλοποιούν, τις κάνουν συμμετρικές—κ.λπ.

Και είναι επίσης η στιγμή κατά την οποία το πνεύμα της λεπτότητας θέλει να κατασκευάσει… (1911-1912, ΙΙ, 994)

Τα μαθηματικά προσβλήθηκαν από την παλιά ιδέα ότι είναι επιστήμη της ποσότητας—Πράγμα που είναι δύο φορές λάθος, αφού ούτε επιστήμη είναι, ούτε ασχολούνται με την ποσότητα αναγκαστικά περισσότερο απ’ ό,τι με άλλο πράγμα. Είναι άσκηση, και συγκρίσιμα με τον χορό. Πρόκειται για τον λόγο και τη γραφή μιας συμβατικής γλώσσας, που οι κανόνες της είναι αυστηρότεροι από την τρέχουσα γλώσσα—επειδή κάθε πρόταση οφείλει σε κάθε λόγο αυτής της τάξης να εξαρτάται από τις άλλες και να συνδυάζεται με αυτές—υλικώς… (1916, ΙΙ, 788)

Το λάθος των μαθηματικών έξω από τα μαθηματικά είναι να συλλογίζονται με ακάθαρτες έννοιες, όπως συλλογίζονται στα μαθηματικά με καθαρές έννοιες. (1920-1921, ΙΙ, 792)

Η γεωμετρία των Ελλήνων είναι το τέμπλο που στήθηκε για τους θεούς του χώρου από τον θεό Ομιλία. (1920-1921, ΙΙ, 792)

Ο Poincaré αμφέβαλε ότι μπορούμε να ορίσουμε τον αριθμό. Ο Painlevé, στον οποίο μίλησα (πολύ σύντομα) για τούτο το ζήτημα, μου φαίνεται ότι συμμερίζεται αυτή τη γνώμη.

Σκέπτομαι το αντίθετο. Αυτοί οι κύριοι πρέπει να συγχέουν αριθμό και πολλαπλότητα. Βλέπω έναν σωρό πέτρες. Δεν ξέρω πόσες είναι. Τις μετρώ και έχω έναν αριθμό.

Η περιγραφή αυτού που έκανα είναι ο ορισμός του αριθμού.

Ένα παιδί δεν ξέρει να μετράει. Μαθαίνει. Εκείνο που συνέβη ανάμεσα στον δάσκαλό του και σ’ αυτό, σε τούτο το θέμα,—είναι ο ορισμός του αριθμού.

Αλλά είναι αλήθεια ότι είναι δύσκολο και επαχθές να συγκροτηθεί.

Πρέπει να σημειωθεί τούτο—Α. ότι οι αριθμοί στην πραγματικότητα διαιρούνται σε 2 κατηγορίες:

1/ Οι πολύ μικροί αριθμοί—1, 2, 3, 4, 5

2/ Όλοι οι αριθμοί.

Η διαίσθησή μας διακρίνει p αντικείμενα συγχρόνως, πέρα απ’ αυτό χάνεται… (1922, ΙΙ, 793)

Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη των πραγμάτων που ανάγονται στον ορισμό τους. / Τα μαθηματικά είναι η Επιστήμη των πραγμάτων που ταυτίζονται με τον ορισμό τους. / (1922, ΙΙ, 795)

Ο Borel μου έλεγε τις προάλλες ότι έπρεπε να εγκαταλείψει τις έρευνές του πάνω στη θεωρία των συνόλων εξαιτίας της κούρασης που του προξενούσαν—και που τον έκαναν να φοβάται, να προαισθάνεται σοβαρές διαταραχές αν επέμενε σε τούτη την εργασία.

Πρόσθεσε ότι ο Cantor και ο Baire αρρώστησαν σοβαρά εξαιτίας των προσπαθειών τους να διατυπώσουν αυτή την ίδια θεωρία.

Δεν βλέπω ποιητές που να έφθασαν ποτέ σε τέτοιες υπερβολές.

More brain, o lord, έλεγε για τις γυναίκες ο G. Meredith. (1924, II, 797)

Τα μαθηματικά είναι ένας τρόπος σκέπτεσθαι—μια σκέψη—η μόνη—που είναι (ή που μπορεί να είναι) εκείνο που παρουσιάζει και που παρουσιάζει εκείνο που είναι. (1929, ΙΙ, 805)

Δεν μπορώ να αντέξω τούτη τη δικέφαλη έκφραση που η εξουσία του δημιουργού της τη θεωρεί καλή: Πνεύμα της γεωμετρίαςΠνεύμα της λεπτότητας—και η οποία είναι αποτρόπαια. Διότι μια έκφραση που δημιουργούμε είναι ένα εργαλείο, και δεν χρειάζεται καθόλου να δημιουργούμε μια καινούργια που μας δένει τα χέρια και μας υποχρεώνει να ψάχνουμε πού να τη χρησιμοποιήσουμε αντί να μας εξυπηρετεί αμέσως στις έρευνές μας.

Η αντιπαράθεση λεπτότητας και γεωμετρίας απαιτεί να δίνεται στη λεπτότητα μια έννοια που δεν είναι δική της, και η οποία διαμορφώνεται εξ ολοκλήρου από την πρόθεση να αντιπαρατεθεί κάτι τι στο (υποτιθέμενο γνωστό) πνεύμα της γεωμετρίας. Το αυθαίρετο παρεμβάλλεται και ο Πασκάλ θα το κορόϊδευε πράγματι αν το συναντούσε σε έναν ιησουΐτη.

Η γεωμετρία απαιτεί, αντίθετα, μεγάλη λεπτότητα—με την τρέχουσα έννοια της λέξης, και όλη η επιδεξιότητα του κόσμου ασκείται σ’ αυτήν—Για παράδειγμα στις μικροσκοπικές ανατομίες του συνεχούς και στα προβλήματα της θεωρίας των πιθανοτήτων… (1936, ΙΙ, 1038-39)

Μαθηματικά. Πράξεις—το Ποιείν

Τα μαθηματικά απορρέουν από τη δυνατότητα να ενεργούμε στους αριθμούς δίχως να λογαριάζουμε τα μεγέθη τους.

Το a + b = c δεν επαληθεύεται σε πράγματα παρά ανάμεσα /μέσα/ σε στενά όρια. Ωστόσο, θεωρούμε ότι 10100 +10100 έχει έννοια και ισούται με 2. 10100.—Κι αυτό, γιατί δεν διακρίνουμε το 10100 από το 1, που το γνωρίζουμε και μπορούμε να το φανταστούμε απόλυτα. Κάθε αριθμό λοιπόν τον χειριζόμαστε σαν μονάδα ή αντικείμενο. (1939, ΙΙ, 819)

Η γεωμετρία είναι μια μεταφυσική

Μόνον η εισαγωγή του άπειρου στη γεωμετρία, απ’ το ξεκίνημά της, την αποσύρει από την εμπειρία … έως μιαν ορισμένη απόσταση.

Θα μπορούσαμε να την αγνοήσουμε; Γεωμετρία των ράβδων και των κύκλων;—Όχι.

Δεν μπορούμε να σκεφθούμε, να κατασκευάσουμε μια «φυσική» δίχως μια γεωμετρία——πρότερη μεταφυσική (με την ακριβή ετυμολογική έννοια).

«Γεωμετρία» σημαίνει τέλεια αντίστοιχη συμφωνία μιας γλώσσας με τις πράξεις και με τα σχήματα που παράγονται στην όραση και την αφή απ’ αυτές τις πράξεις. Αυτά τα προϊόντα των πράξεων ανασυστήνουν τις πράξεις που τις παράγουν—κι αυτές οι σχέσεις αποκλείουν τον χρόνοΣχήμα→πράξη, πράξη→Σχήμα, και «ορισμός»→Σχήμα όπως Σχήμα→ορισμός.

Δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα σχήμα με συσσώρευση σημειακών πράξεων (ή σημαδιών). Αλλά το λέμε. Είναι η απόσπαση από το δυνατό πραγματικό ενός δυνατού προφορικού (το οποίο, άλλωστε, συμφωνεί με το πραγματικό γεγονός της «συνεχούς» χάραξης ενός χαρακτηριστικού—που προχωρεί δίχως να λαμβάνει υπόψη όλα τα σημεία). Είναι μια κινητήρια μονάδα δράσης. (1944, ΙΙ, 828)


 

[1] «Introduction à la Mèthode de Léonard de Vinci» στο Oeuvres I, σ. 1180. Όλες οι παραπομπές στο έργο του Βαλερύ γίνονται στα P. Valéry, Oeuvres, τόμοι I (1957) & II (1960) (εφεξής: Oeuvres I & II αντιστοίχως), Bibliothèque de la Pléiade, Gallimard και P. Valéry, Cahiers, τόμοι I (1973) & ΙΙ (1974), Bibliothèque de la Pléiade, Gallimard (εφεξής: Cahiers I & II αντιστοίχως).

[2] Η έκφραση «δύο παιδείες», που έκανε όταν πρωτακούστηκε και συνεχίζει να κάνει τον γύρο του κόσμου, είναι από μια περίφημη διάλεξη του C. P. Snow το 1959 στο πανεπιστήμιο του Καίμπριτζ στην οποία αναπτύχθηκε το ίδιο ζήτημα. Βλ. σχ. C. P. Snow (1974), The Two Cultures and a Second Look, Cambridge University Press (πρώτη έκδοση 1959).

[3] Στα «τετράδια» περιέχονται σκέψεις που ο Βαλερύ κατέγραφε σχεδόν καθημερινά από το 1894 μέχρι τον θάνατό του. Γι’ αυτή τη δραστηριότητά του γράφει: «Εδώ και πάνω από πενήντα χρόνια το μυαλό μου ασκείται πριν από την αυγή. Είναι δυο με τρεις ώρες εσωτερικών ελιγμών που τους έχω ψυχολογικά ανάγκη. Αν τούτη η ανάγκη παρεμποδιστεί, επηρεάζεται ολόκληρη η μέρα μου: δεν αισθάνομαι καλά…», Επιστολή-Πρόλογος στο Emile Rideau, Introduction à la Pensée de Paul Valèry στο Oeuvres II, σ. 1505. Η πρώτη έκδοση των 261 τετραδίων έγινε σε φωτοαντιγραφική αναπαραγωγή μεταξύ 1957 και 1960 από το Centre Nationale de la Recherche Scientifique της Γαλλίας (29 τόμοι, 26.600 σελίδες). Στην έκδοση της Pléiade περιλαμβάνονται ταξινομημένα επιλεγμένα κείμενα από τα τετράδιά του.

[4] «Conclusions et Ouvertures sur l’Avenir» στο J. Robinson-Valéry (ed.) (1983), Fonctions de l΄Esprit, Hermann, σ. 275, στο οποίο συγκεντρώθηκαν μελέτες που παρουσιάστηκαν σε ένα συνέδριο με θέμα την επιστημονική σκέψη του Βαλερύ (Montpellier, 1982). O J. Dieudonné είναι από τα ιδρυτικά μέλη της ομάδας N. Bourbaki που έβαλε τη σφραγίδα της στα σύγχρονα μαθηματικά, o R. Thom (μετάλλειο Fields 1958) είναι ο θεμελιωτής της θεωρίας των καταστροφών, και ο Ι. Prigogine είναι κάτοχος του βραβείου Νομπέλ Χημείας 1977.

[5] L. van Bogart, «Valéry devant la Neurologie en Évolution» στο J. Robinson-Valéry (ed.), ό.π., σ. 160.

[6] Cahiers I, σ. 5. Επίσης: «Καθρεπτίζομαι σε τούτη τη φράση του P. Hardouin (166..): Πιστεύετε ότι μοχθούσα να σηκώνομαι όλες τις μέρες της ζωής μου στις τέσσερις το πρωί για να σκέπτομαι όπως όλος ο κόσμος;» , Πρόλογος στο Berne-Joffroy, Présence de Valéry στο Oeuvres II, σ. 1537 και Cahiers I, σ. 208.

[7] «Introduction à la Mèthode de Léonard de Vinci», ό.π., σ. 1158.

[8] ό.π., σ. 1157.

[9] «Εύρισκα σ’ αυτόν [τον ντα Βίντσι] το κύριο πρόσωπο αυτής της Διανοητικής Κωμωδίας η οποία δεν βρήκε μέχρι τώρα τον ποιητή της… Αισθανόμουν… ότι είχε βρεί την κεντρική στάση από την οποία οι επιχειρήσεις της γνώσης και οι ενέργειες της τέχνης είναι εξίσου δυνατές. οι ευτυχείς ανταλλαγές ανάμεσα στην ανάλυση και τις πράξεις, παράδοξα πιθανές…», «Note et Digression» στο Oeuvres I, σ. 1201.

[10] «Léonard et les Philosophes» στο Oeuvres I, σ. 1246.

[11] ό.π., σ. 1240.

[12] ό.π., σ. 1252.

[13] «Eupalinos ou l’Architecte» στο Oeuvres II, σ. 79-147 (η έκδοση στα ελληνικά Ευπαλίνος ή ο Αρχιτέκτων, Εκδόσεις Άγρα, 1988, μτφ. Ε. Λαμπρίδη, συνοδεύεται από ένα ενδιαφέρον δοκίμιο του Γ. Σημαιοφορίδη για την ιδέα της αρχιτεκτονικής στον Βαλερύ). Πρβ. επίσης και την εξομολόγησή του για το τι απέφευγε συστηματικά σε ολόκληρη τη ζωή του: «Μα ποτέ δεν στέκομαι σε προβλήματα που είναι τόσο εύκολο να δεις ότι οι εκφωνήσεις τους δεν είναι παρά απάτες της γλώσσα—και οι λύσεις τους, ο,τιδήποτε θελήσει κανείς.», Πρόλογος στο Berne-Joffroy, Présence de Valéry στο Oeuvres II, σ. 1538. Με τον ίδιο απόλυτο τρόπο απορρίπτει επίσης και την Ιστορία (με κεφαλαίο αρχικό).

[14] Βλ. «L’Homme et la Coquille» στο Oeuvres I, σ. 891.

[15] S. Wolfram (1984), «Les Logiciels Scientifiques», Pour la Science (Scientific American), Νοέμβριος.

[16] Cahiers II, σ. 926.

[17] «Introduction à la Μèthode de Léonard de Vinci», ό.π., σ. 1197-1198. Πράγμα που, παρεμπιπτόντως, συνεπάγεται για τον Βαλερύ ότι ο συγγραφέας πλανάται αν νομίζει ότι το νόημα που αποδίδει στα έργα του μεταφέρεται αυτούσιο στo μυαλό των αναγνωστών του. Για την κατανόηση ενός έργου, προσθέτει, είναι επίσης περιορισμένης χρησιμότητας οι λεπτομέρειες για τη ζωή του συγγραφέα.

[18] «Regards sur le Monde Actuel: Avant-propos» στο Oeuvres II, σ. 913-928. Το βιβλίο αυτό κυκλοφόρησε πρόσφατα στα ελληνικά (P. Valéry, Ματιές στον Σύγχρονο Κόσμο, Εκδόσεις Printa, Αθήνα, 1994, μτφ. Η. Π. Νικολούδης, Εισαγωγή: E. Cioran, «O Βαλερύ και τα Είδωλά του»). Ο τρόπος που αντιμετωπίζει ο E. Cioran τις σχέσεις του Βαλερύ με την επιστήμη μου φαίνεται (τουλάχιστον) άδικος.

[19] W. Weaver (1948), “Science and Complexity”, American Scientist, 36. Σχετικά με την πολυπλοκότητα βλ., για παράδειγμα, τα S. Aida et al. (1986), Science et Pratique de la Complexité, La Documentation Française, Paris και F. Fogelman-Soulié (sous la direction) (1991), Les Théories de la Complexité, Ed. du Seuil, Paris.

[20] Ορισμένα απολύτως ντετερμινιστικά φυσικά συστήματα, λόγου χάρη, είναι τόσο ευαίσθητα στις αρχικές συνθήκες, ώστε ελάχιστες διαφορές στις τιμές τους να παράγουν πολύ διαφορετικά αποτελέσματα. Έτσι, η σύγχρονη φυσική ανακαλύπτει ότι η πρόβλεψη είναι προβληματική εκεί όπου εθεωρείτο αυτονόητη (ντετερμινιστικό χάος).

[21] «Mauvaises Pensées et Autres» στο Oeuvres II, σ. 864.

[22] Σύμφωνα με μαρτυρία του γιου του Claude Valéry, στη δεκαετία του ’30 ο Βαλερύ επαναλάμβανε συχνά: «Αν ο εικοστός αιώνας δεν θα είναι ο αιώνας της βιολογίας, αυτό θα είναι η αποτυχία της επιστήμης.» Βλ. σχ. J. Robinson-Valéry (ed.), ό.π., σ. 285.

[23] Βλ., για παράδειγμα, «Une Vue de Descartes» στο Oeuvres I, σ. 834, Cahiers II, σ. 748 και σ. 964-965.

[24] «La Crise de l’Esprit» στο Oeuvres I, σ. 993.

[25] Δεν κάνω υποθέσεις.

[26] Ελληνικά στο κείμενο.

 

 

Advertisements